Matrix — одномерной матрицей?
Количество размерностей в объявлении такого объекта можно не указывать, потому что по умолчанию это число равно единице.
Matrix<int,1> a1(8); // a1 — это одномерная матрица целых чисел
Matrix<int> a(8); // т.е. Matrix<int,1> a(8);
Таким образом, объекты a и a1 имеют одинаковый тип (Matrix<int,1>). У каждого объекта класса Matrix можно запросить общее количество элементов и количество элементов в определенном измерении. У одномерного объекта класса Matrix эти параметры совпадают.
a.size(); // количество элементов в объекте класса Matrix
a.dim1(); // количество элементов в первом измерении
Можно также обращаться к элементам матрицы, используя схему их размещения в памяти, т.е. через указатель на ее первый элемент.
int* p = a.data(); // извлекаем данные с помощью указателя на массив
Это полезно при передаче объектов класса Matrix функциям в стиле языка C, принимающим указатели в качестве аргументов. Матрицы можно индексировать.
a(i); // i-й элемент (в стиле языка Fortran) с проверкой
// диапазона
a[i]; // i-й элемент (в стиле языка C) с проверкой диапазона
a(1,2); // ошибка: a — одномерный объект класса Matrix
Многие алгоритмы обращаются к части объекта класса Matrix. Эта часть называется срезкой и создается функцией slice() (часть объекта класса Matrix или диапазон элементов). В классе Matrix есть два варианта этой функции.
a.slice(i); // элементы, начиная с a[i] и заканчивая последним
a.slice(i,n); // n элементов, начиная с a[i] и заканчивая a[i+n–1]
Индексы и срезки можно использовать как в левой части оператора присваивания, так и в правой. Они ссылаются на элементы объекта класса Matrix, не создавая их копии. Рассмотрим пример.
a.slice(4,4) = a.slice(0,4); // присваиваем первую половину матрицы
// второй
Например, если объект a вначале выглядел так:
{ 1 2 3 4 5 6 7 8 }
то получим
{ 1 2 3 4 1 2 3 4 }
Обратите внимание на то, что чаще всего срезки задаются начальными и последними элементами объекта класса Matrix; т.е. a.slice(0,j) — это диапазон [0:j], а a.slice(j) — диапазон [j:a.size()]. В частности, приведенный выше пример можно легко переписать:
a.slice(4) = a.slice(0,4); // присваиваем первую половину матрицы
// второй
Иначе говоря, обозначения — дело вкуса. Вы можете указать такие индексы i и n, так что a.slice(i,n) выйдет за пределы диапазона матрицы a. Однако полученная срезка будет содержать только те элементы, которые действительно принадлежат объекту a. Например, срезка a.slice(i,a.size()) означает диапазон [i:a.size()], а a.slice(a.size()) и a.slice(a.size(),2) — это пустые объекты класса Matrix. Это оказывается полезным во многих алгоритмах. Мы подсмотрели это обозначение в математических текстах. Очевидно, что срезка a.slice(i,0) является пустым объектом класса Matrix. Нам не следовало бы писать это намеренно, но существуют алгоритмы, которые становятся проще, если срезка a.slice(i,n) при параметре n, равном 0, является пустой матрицей (это позволяет избежать ошибки).
Копирование всех элементов выполняется как обычно.
Matrix<int> a2 = a; // копирующая инициализация
a = a2; // копирующее присваивание
К каждому элементу объекта класса Matrix можно применять встроенные операции.
a *= 7; // пересчет: a[i]*=7 для каждого i (кроме того, +=, –=, /=
// и т.д.)
a = 7; // a[i]=7 для каждого i
Это относится к каждому оператору присваивания и каждому составному оператору присваивания (=, +=, –=, /=, *=, %=, ^=, &=, |=, >>=, <<=) при условии, что тип элемента поддерживает соответствующий оператор. Кроме того, к каждому элементу объекта класса Matrix можно применять функции.
a.apply(f); // a[i]=f(a[i]) для каждого элемента a[i]
a.apply(f,7); // a[i]=f(a[i],7) для каждого элемента a[i]
Составные операторы присваивания и функция apply() модифицируют свои аргументы типа Matrix. Если же мы захотим создать новый объект класса Matrix, то можем выполнить следующую инструкцию:
b = apply(abs,a); // создаем новый объект класса Matrix
// с условием b(i)==abs(a(i))
Функция abs — это стандартная функция вычисления абсолютной величины (раздел 24.8). По существу, функция apply(f,x) связана с функцией x.apply(f) точно так же, как оператор + связан с оператором +=. Рассмотрим пример.
b = a*7; // b[i] = a[i]*7 для каждого i
a *= 7; // a[i] = a[i]*7 для каждого i
y = apply(f,x); // y[i] = f(x[i]) для каждого i
x.apply(f); // x[i] = f(x[i]) для каждого i
В результате a==b и x==y.
В языке Fortran второй вариант функции apply называется
функцией пересылки (“broadcast” function). В этом языке чаще пишут вызов f(x), а не apply(f,x). Для того чтобы эта возможность стала доступной для каждой функции f (а не только для отдельных функций, как в языке Fortran), мы должны присвоить операции пересылки конкретное имя, поэтому (повторно) использовали имя apply.
Кроме того, для того чтобы обеспечить соответствие с вариантом функции-члена apply, имеющим вид a.apply(f,x), мы пишем
b = apply(f,a,x); // b[i]=f(a[i],x) для каждого i
Рассмотрим пример.
double scale(double d, double s) { return d*s; }
b = apply(scale,a,7); // b[i] = a[i]*7 для каждого i
Обратите внимание на то, что “автономная” функция apply() принимает в качестве аргумента функцию, вычисляющую результат по ее аргументам, а затем использует этот результат для инициализации итогового объекта класса Matrix. Как правило, это не приводит к изменению объекта класса Matrix, к которому эта функция применяется. В то же время функция-член apply() отличается тем, что принимает в качестве аргумента функцию, модифицирующую ее аргументы; иначе говоря, она модифицирует элементы объекта класса Matrix, к которому применяется. Рассмотрим пример.
void scale_in_place(double& d, double s) { d *= s; }
b.apply(scale_in_place,7); // b[i] *= 7 для
