504
Например: сложение — вычитанием, умножение — делением, потенцирование (возведение в степень) — радицированием (извлечением корня) и т. п.
Метод, широко использованный в современной основополо- жительной математике, например в теории групп, в теории функций, в теории чисел и т. д.
По недостатку места на черт. 1 изображен только кусок оси О У. Начало координат О не поместилось в пределах чертежа, равно как и точки а и b.
Читатель, конечно, заметит и поставит на вид странное, как будто, упущение: в статье говорится о духовном развитии, о святости, о совершенствовании и, вместе с тем, как будто нарочно замалчивается та область, где эти понятия играют первенствующую роль, — Библия и свято–отеческие писания. Объяснимся. Две причины не позволили воспользоваться тут этим материалом, расстилающимся пред работником мысли как целина, не познавшая еще плуга отвлеченной обработки. Во–первых, этот материал слишком обширен, чтобы его вместили размеры статьи, и слишком ценен, чтобы можно было небрежно вырвать из него две–три данные. Во–вторых, и главным образом, в указанных источниках типы возрастания рассматриваются динамически, в возникновении их, и рассмотрение их связывается с ниспосылаемой благодатью; мы же, в настоящей статье, имеем дело со статикой типов, с данными в наличной действительности неравенствами типов и рассматриваем самые типы и их неравенства, но не причину того и другого. Отсюда делается понятным, что библейские и святоотеческие свидетельства наиболее уместно будет разобрать при изучении динамики разбираемых нами типов, т. е. в статье «О возрастании типов». Кроме того, Библия и святые отцы большею частью предполагали готовые религиозные идеи, догматически идя от Бога к человеку. Цель же наших статей — пропедевтическая, и потому ход мысли критический — от человека к Богу. Это еще раз показывает, что сейчас было бы неудобно пользоваться названными свидетельствами.
Мф 5, 6. Эти слова включены в Литургию: их поет хор во время Малого входа. — 300.
Флоренский резко отрицательно относился к распространившимся в России оккультически-магическим движениям, литературу которых, как писал он, «едва ли у кого будет охота перечитывать» (Флоренский П. А. Отзыв о канд. соч. студента LXVI курса МДА М. Семенова «Типы современных оккультических движений в России»//Богословский вестник. 1912. Т. I. № 3. С. 326). «Большинство исследователей не отдает себе отчета, что оккультическая мистика вовсе не есть только учение, а есть прежде всего деяние, действо, практика; теория же вырастает уже на почве практики. Вот почему, будучи слабой и ничтожной в своем учении, этого рода мистика заразительна, сильна и опасна как непосредственное переживание» (Там же. С. 327). Магия — понятие многозначное у Флоренского: в это понятие он вкладывал смысл, отличный от общепринятого. Магическим будет «всякое воздействие воли на органы тела»; «...граница тела может суживаться, почти до исключения из тела большей части его объема, а может и расширяться неопределенно далеко. Магия, в этом отношении, могла бы быть определенной как искусство смещать границу тела против обычного ее места» (Флоренский П. Л. Органопроекция//Декоративное искусство СССР. 1969. N° 12. С. 40). В таком предельно широком понимании элементы магии, как орудия воздействия, есть во всякой деятельности человека: сакральной (имена), мировоззренческой (термины, понятия), хозяйственной (орудия техники), художественной (звуковые и зрительные образования). — 301.
Это предположение чисто–формальное, для пояснения мысли; реального же смысла пока мы не можем видеть в нем.
Поясним это аналогией биологического развития. «Роды» и «виды» в биологии несколько напоминают породы и порядки бесконечностей в математике. Особи разных «родов» или разных «видов» в своем онтогенез и се (развитие особи) повторяют фазы филогенезиса (развитие рода) и потому до известного момента своей утробной жизни оказываются неразличными; пути их развития до поры до времени идут вместе. Только впоследствии они расходятся между собою все более и более, устремляясь к совершенно различным целям, подобно кривым ψ1, ψ2, ψ3, …, ψn и т. д. (§ III), причем одни пути идут совместно на более долгом протяжении, другие — на менее долгом. Но мало того; в то время как месячный котенок живет уже более или менее самостоятельною жизнью, параллельно ему развивавшийся ребенок все еще остается не родившимся куском мяса. Λ когда ребенок родился и беспомощно и безмысленно копошится в пеленках, котенок готов уже превратиться в кошку. Но проходят годы, и выросший ребенок превращается в организм, неизмеримо превосходящий кошку.
Данного места у Гейне найти не удалось. — 302.
Томас Карлейль (1795—1881) — английский философ и писа-тель. — 303.
Исторические и критические опыты Томаса Карлейля. Пер. с англ. Μ. 1878; стр. 348. Из статьи *Р о б е ρ τ Берне».
Случай после посещения папской капеллы. [См. Карпентера «Физиология ума».].
Приводимая здесь первоначальная редакция стихотворения М. Ю. Лермонтова вписана им 4 сентября 1839 г. в альбом М. А. Бартеневой (Лермонтов М. Ю. Собр. соч. Т. I. М., 1964. С. 575). — 304.
Строфа из стихотворения В. Я. Брюсова «Одиночество» (1903). Брюсов Валерий. Urbi et Orbi. Стихи 1900—1903 гг. Μ., 1903. С. 93.— 305.
Из стихотворения А. Белого «Образ вечности», посвященного Бетховену. Впервые опубликовано в альманахе «Гриф» (М., 1903). Включено в сборник «Золото в Лазури» (М., 1904).
В жизни загубленной образ возлюбленной —
Вечности, с ясной улыбкой на милых устах.
(Андрей Белый. Стихотворения и поэмы. М.; Л., 1966. С. 83). — 305.
Из стихотворения А. А. Фета «Сегодня день твой просветленья», написанного 19 июня 1887 г. См.: Фет А. А. Вечерние огни. М., 1971. С. 290. — 305.
Из стихотворения Л. Блока «Брожу в стенах монастыря...» от 11 июня 1902 г. См.: Блок А. Собр. соч. в восьми томах. Т. 1. М.; Л., 1960. С. 198. — 305.
Мф 6, 27. — 305.
«Слова разочарованного. — Я искал великих людей и всегда находил только обезьян их идеала» (Ницше, Помрачение кумиров, Афоризмы и стрелы, 39).
До сих пор, в рассуждениях об исследуемой функции, мы отвлекались от наличности в ней «произвольного параметра», волевого напряжения — точнее, предполагали его определившимся и постоянным, достигшим своего максимума. Принимая во внимание и его, мы должны сказать, что изменение волевого параметра деформирует траекторию, как бы заставляя время сжиматься или растягиваться, течь быстрее или медленнее. Но, как ни меняйся параметр, типы возрастания соответствующего семейства всегда имеют типы трансцендентные для себя. Это видно из доказанной теоремы (хотя группа линий семейства имеет мощность бӧльшую, чем счетовая), т. к. волевое усилие изменяет тип всегда в одном смысле.
Мф 11. 11. — 306.
«Честнейшая херувим и славнейшая без сравнения серафим» — так названа Богородица на Литургии св. Иоанна Златоуста. См.: Георгиевский А. И. Чинопоследование Божественной Литургии. М., 1951. С. 111. — 306.
Франциск Ассизский (ок. 1181 —1226) —святой римско-католиче-ской церкви. Π реп. Серафим Саровский (1760—1833)—святой русской православной церкви. IIреп. Амвросий Оптинский (1812—1891) — святой русской православной церкви. — 307
См. «Историческое описание Козельской Оптиной Пустыни и Предтечева Скита». Вновь составленное Е(растом) В(ытропским) издание Оптиной Пустыни. Серг. Лавра, 1902, стр. 119.
Историческое описание Козельской Оптиной Пустыни и Предте-чева Скита (Калужской губернии). Вновь составленное Е(растом) В(ыторпским). Изд. Оптиной Пустыни. Св.-Троицк. Сергиева Лавра. 1902. С. 119. — 307.
Жизнеописание Иеромонаха Серафима, написанное Иером. Иоасафом (не знаю точного заглавия, т. к. первый лист выдран), изд. 2–ое, стр. 66–67. Особенно интересно тем, что рассказы живые и не подвергнуты обычной житийной дистилляции.
Ср.: Сказания о жизни старца Божия Иеромонаха Серафима пустынника и затворника Саровской обители. Составлены схиигуменом Серафимом (о. Иосаф Тихонов), бывшим настоятелем Павло-Обнорского монастыря Вологодской епархии. Изд. 4. СПб.: Изд. Сераф.-Понет. женского монастыря. 1885. С. 55—56 (2-е изд. этой книги найти не удалось). — 307.
