В 1882 году Стеклов поступил в Московский университет, но в следующем году перевелся в Харьков – на физико-математический факультет.
«…Физику читал доцент Погорелко, – вспоминал Стеклов. – Это была не физика, а собрание всевозможных фокусов, которые он проделывал, надо сказать, очень ловко. Над теоретической же частью курса можно было только смеяться. Лекции его производили впечатление набора каких-то физических анекдотов, пересыпанных случайно выплывшими формулами без приличных доказательств, иногда прямо неверных. Так, можно было найти сведения о том, почему низенькие дамочки стараются носить платья с продольными рубчиками, а очень высокие – с поперечными, как надо выводить сальные пятна с платьев и т. п., но сущности дела отыскать было невозможно».
К счастью, с 1885 года в университете начал преподавать молодой профессор аналитической механики А. М. Ляпунов.
Влияние талантливого ученого решило судьбу Стеклова.
Окончив в 1887 году университет, он был оставлен в университете для научной работы. Работал сперва при кафедре механики в качестве ассистента, затем был избран приват-доцентом, а в 1896 году – профессором. Начиная с 1893 года по 1905 год – преподавал теоретическую механику в Харьковском технологическом институте.
В 1893 году защитил магистерскую диссертацию («О движении твердого тела в жидкости»), в 1902 году – докторскую («Общие методы решения основных задач математической физики»).
Основные труды Стеклова относятся к математической физике и к теории дифференциальных уравнений. Всегда очень важным направлением Стеклов считал приложение математического метода к вопросам естествознания. Он одним из первых понял, что ни одна из наук в будущем не обойдется без математики, без ее точных методов. Соответственно, от математического метода он требовал полной ясности и научной строгости. В этом отношении он всегда оставался верен традициям петербургской математической школы, созданной замечательным русским ученым Чебышевым.
Работы Стеклова «Задача движения жидкой несжимаемой массы эллипсоидальной формы, частицы которой притягиваются по закону Ньютона» и «О движении твердого тела, имеющего полость эллипсоидальной формы, наполненную несжимаемой жидкостью, и об изменении широт» были посвящены важным вопросам гидромеханики. Стоит отметить, что результаты второй работы получили широкое применение в астрономии и небесной механики, позволив исследовать вопрос об изменении широт, вызываемом перемещениями земной оси.
В большинстве работ по математической физике Стеклов занимался вопросом разложения функции в ряды по наперед заданным ортогональным системам. Он ввел в математику свой особый метод сглаживания функций, так впоследствии и названный – функции Стеклова.
«…В этих работах интересны не только те конкретные результаты, которые в них заключаются, но и оригинальные методы исследования, за которыми в науке закрепилось имя В. А. Стеклова, – писал академик В. И. Смирнов. – Чаще всего он пользуется методом замкнутости, который и связан в науке с его именем. Для того чтобы любая заданная функция могла быть разложена по функциям данной системы, надо, чтобы эта система была в каком-то смысле достаточно полной, т. е. содержала бы достаточно разнообразный набор функций. В качестве математической формулировки такой полноты В. А. Стеклов взял формулу, которая обобщает известную теорему Пифагора на случай функций. Эту идею В. А. Стеклов приводил в большинстве своих работ, посвященных указанной выше проблеме, и принципиальная значимость и плодотворность этой идеи получила подтверждение как в работах В. А. Стеклова, так и в работах более поздних.
В работах этого же цикла В. А. Стеклов выдвигает еще одну принципиально важную идею.
Во многих вопросах математической физики обычный математический аппарат часто оказывается плохо приспособленным к тому, чтобы выражать сущность физического явления при обычном приеме описания этого явления. Например, понятие температуры в данной точке является идеализированным понятием. В реальном опыте мы всегда имеем дело со средней температурой на некоем участке тела. Поэтому и в математическом исследовании проблемы целесообразно с самого начала рассматривать не температуру в данной точке, но среднюю температуру в некотором небольшом объеме, содержащем точку. Такой подход требует видоизменения математического аппарата: его следует перестраивать, приспосабливая к исчислению средних величин.
В работах В. А. Стеклова мы находим отчетливые указания на эти своеобразные идеи в математической физике.
В современной нам математической физике эти идеи получили широкое развитие и привели к коренному пересмотру основных понятий математического естествознания и созданию нового математического аппарата – теории функций областей, более приспособленного к описанию реальных явлений».
Известно, что однажды на вопрос, что же все-таки такое математика, академик Марков ответил: «Математика – это то, чем занимаются Гаусс, Чебышев, Ляпунов, Стеклов и я».
В 1906 году Стеклов занял кафедру математики в Петербургском университете. К талантливому профессору немедленно потянулись студенты и коллеги, быстро обозначив так называемую математическую школу Стеклова.
«…Я думаю, что не только лица, пользовавшиеся непосредственным руководством Владимира Андреевича, но и многие студенты того времени помнят его лекции, – писал академик Смирнов. – Он не любил касаться общих вопросов о методах и целях математики, предпочитая показывать эту математику в действии, но делая это так, что в результате у слушателей получалось впечатление не отдельных теорем и терминов, а чего-то цельного. Достигал этого В. А. теми замечаниями, весьма краткими, но чрезвычайно ценными, которыми он обычно сопровождал доказательство теорем и решение примеров.
Требовательный к себе, он был требователен и к другим.
От своих непосредственных учеников он требовал посильной, но безусловно самостоятельной научной работы с самого же начала. Но вместе с тем он не признавал и узкой специализации без достаточно широкого математического образования. У некоторых из нас часто возникали споры с В. А. Неизменно спокойный, он выслушивал спорящего и так же спокойно разубеждал его, когда это было надо».
В 1912 году Стеклова избрали действительным членом Петербургской Академии наук. После революции он немало сделал для реорганизации бывшей Императорской Академии наук в Академию наук СССР. В 1919 году он стал ее вице-президентом.
«…Он был убежденным сторонником чисто эмпирического возникновения математики, – писал о Стеклове А. В. Луначарский, – и с величайшим неодобрением относился к идеалистам и к формалистам в этой науке. Он беспрестанно повторял, что математика – вся земная, но вместе с тем верил, что математическая формулировка явлений природы представляет собой предельную ясность истины. Он мне говорил как-то: „Люди непременно все согласятся между собой и притом по всем вопросам, но это будет тогда, когда наука о природе, т. е. вся истина, будет математически формулирована“. И торжествующе смеясь, хитро поглядывал на меня и, поглаживая свою бороду пророка, прибавлял: „Против математики не поспоришь!“
В голодные и холодные послереволюционные годы Стеклов сумел наладить печатание научных трудов, восстановление некоторых физических лабораторий, добился получения новых приборов и литературы из-за границы. Он был активным членом Комитета науки при Совнаркоме, членом Комиссии по изучению производительных сил страны при Госплане, председателем Постоянной сейсмической комиссии. Благодаря усилиям Стеклова была заново восстановлена и расширена сеть российских сейсмических станций. В 1921 году по его инициативе был создан Физико-математический институт, позже разделившийся на три самостоятельных научных учреждения. Одному из них – Математическому институту Академии наук СССР – ныне присвоено имя Стеклова.
Даже профессионалы утверждали, что Стеклову от природы был дан большой голос. В юности он всерьез подумывал о карьере певца, но победил интерес к математике. Музыку Стеклов любил до конца своих дней и в кругу близких людей нередко сам исполнял арии из любимых опер.
В 1924 году Стеклов совершил путешествие в Америку.
«…Это было одно из самых приятных путешествий на пароходе, который все время шел невдалеке от многочисленных островов пролива, – писал он в талантливой книге, посвященной этому путешествию, – непрерывно открывая все новые и новые ландшафты, один красивее другого, а вдали почти все время виднелась цепь Скалистых гор Соединенных Штатов, над темной массой которых возвышается белоснежная вершина горы Бекер, очень напоминающая наш Эльбрус. В этом сравнительно узком и одушевленном проливе мы встретили, между прочим, стадо китов, которые, играя при заходящем солнце, выпускали фонтаны воды, отчетливо видимые, несмотря на то, что расстояние между пароходом и „резвящимся“ стадом китов было довольно значительным…»
