где — обобщённые скорости, являются геодезическими соответствующего n-мерного риманова пространства с метрическим тензором gij. О некоторых других фактах упоминалось выше. Аналогичную интерпретацию получает и движение в поле сил, имеющих потенциал (см. Герца принцип).
3) В приложениях Р. г. к механике и физике важную роль играют дополнительные структуры, согласующиеся в том или ином смысле с метрикой риманова пространства. Так, например:
а) Физическим представлениям об упругой сплошной среде с непрерывным распределением источников внутренних напряжений соответствует риманово пространство с некоторой метрической связностью: параллельное перенесение, соответствующее ей, определяет так называемое естественное состояние среды вдоль кривой, а кручение отождествляется с плотностью дислокации;
б) римановы пространства с почти комплексной структурой (определяется полем один раз ковариантного и один раз контравариантного тензора такого, что
где — Кронекера символ) используются квантовой механикой для описания наблюдаемых и состояний систем многих частиц;
в) привлечение понятия так называемой конформной связности, т. е. связности риманова пространства, при которой результат параллельного перенесения метрического тензора gij пропорционален ему самому, позволило смоделировать некоторые из так называемых Бора постулатов, в частности избранные (или «разрешенные») орбиты движения электронов в атоме — кривые, вдоль которых метрический тензор сохраняется.
4) Развитие Р. г. в связи с общей теорией относительности (см. Тяготение) и механикой сплошных сред породило различные обобщения её предмета, главнейшими из которых являются так называемые псевдоримановы пространства. Таково, например, согласно теории тяготения, многообразие событий (многообразие пространства — времени) — четырёхмерное пространство с заданной на нём знаконеопределённой невырожденной квадратичной формой
(коэффициенты такой «метрики», допускающей мнимые расстояния, как раз и характеризуют поле тяготения, играя роль потенциальных функций). Эта форма в каждой точке пространства событий может быть приведена к виду
ds2= dx 2+ dy 2+ dz 2— dt 2
где х, у, z — пространственные координаты, t — время. Физически такие, так называемые локально галилеевы, системы отсчёта являются свободно падающими в поле тяготения. Однако ввести такую систему на всём многообразии невозможно (поскольку наличие поля тяготения математически выражается в кривизне псевдориманова пространства).
Другой путь обобщения Р. г. связан с рассмотрением более общих законов определения расстояний, задаваемых в виде линейного элемента ds (см. Финслерова геометрия), и более общих законов параллельного перенесения, а также с отказом от требований регулярности.
Лит.: Риман Б., Соч., пер. с нем., М. — Л., 1948; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Эйзенхарт Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948; Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; Громол Д., Клингенберг В., Мейер В., Риманова геометрия в целом, пер. с нем., М., 1971.
А. Д. Александров, Ю. Ф. Борисов.
Ри'манова пове'рхность, одно из основных понятий теории функций комплексного переменного. Р. п. введена Б. Риманом (1851) с целью заменить изучение многозначных аналитических функций изучением однозначных аналитических функций точки на соответствующих Р. п. См. Аналитические функции.
Ри'маново простра'нство, пространство, в малых областях которого имеет место приближённо (с точностью до малых высшего порядка сравнительно с размерами областей) евклидова геометрия, хотя точно такое пространство может не быть евклидовым. Р. п. названы по имени Б. Римана, наметившего в 1854 основы теории таких пространств (см. Риманова геометрия). Простейшими Р. п. являются евклидово пространство и примыкающие к нему два других пространства постоянной кривизны, в которых имеет место Лобачевского геометрия и Римана геометрия (не смешивать последнюю с общей римановой геометрией, которая изучает Р. п. вообще).
Ри'меншнейдер (Riemenschneider) Тильман (около 1460, Хейлигенштадт, Тюрингия, — 7.7.1531, Вюрцбург), немецкий скульптор эпохи Возрождения. Работал в Вюрцбурге (с 1483). В 1525 за связь с восставшими франконскими крестьянами был брошен в тюрьму и подвергнут пыткам. Произведения Р. (статуи Адама и Евы; надгробие Рудольфа фон Шеренберг, камень, 1496—99, собор Санкт-Килиан, Вюрцбург; алтарь святой крови, дерево, 1501—04, Якобскирхе, Ротенбург) сохраняют динамику форм и изломанность линий, характерную для поздней готики. Однако Р. одним из первых отказался от традиционной раскраски и позолоты статуй, наделял отчётливо индивидуализированные персонажи интенсивной духовной жизнью, виртуозно используя для этого фактуру материала и обращая особое внимание на жизненную убедительность мимики и жестов. В поздних работах Р. (алтарь Марии, дерево, 1505—10, Херготскирхе, Креглинген; надгробие Лоренца фон Бибра, камень, около 1519, собор Санкт-Килиан, Вюрцбург; рельеф «Оплакивание Христа» в алтаре приходской церкви в Майдбронне, известняк, 1519—1523) проявляется стремление мастера к большей обобщенности и внутренней ясности образов, к гармонической уравновешенности композиции.
Лит.: Flesche Н., Tilman Riemenschneider. [Album], Dresden, [1957]; Gerstenberg K., Tilman Riemenschneider, 5 Aufl., Münch., [1962].
В. Д. Синюков.
Т. Рименшнейдер. Статуя Евы. Камень. 1491—93. Майнско-Франконский музей. Вюрцбург.
Т. Рименшнейдер. «Св. Симон» (из Мариенкапелле в Вюрцбурге). Дерево. Около 1500. Баварский национальный музей. Мюнхен.
Т. Рименшнейдер. Статуя Адама. Камень. 1491—93. Майнско-Франконский музей. Вюрцбург.
Ри'мини (Rimini), город в Северной Италии, в области Эмилия-Романья, в провинции Форли. Расположен близ берега Адриатического моря, с которым соединён каналом. 119,5 тыс. жителей (1971). Транспортный узел. Металлообрабатывающая, деревообрабатывающая, швейная, пищевая, фармацевтическая промышленность, производство стройматериалов. Рыболовство. Крупный аэропорт; морской порт Р. обслуживает государство Сан-Марино.
Римо', долинный ледник в Каракоруме, в истоках р. Раскемдарья (бассейн р. Тарим). Длина 45 км, площадь 510 км2, высота фирновой линии 5800—6000 м. Имеет дендритовое строение, спускается двумя языками до высоты 5000—5300 м.
Ри'мская ку'рия, принятое в литературе название совокупности учреждений, подчинённых папе римскому как главе католической церкви и государства Ватикан. Впервые эта система возникла в 12 в. на базе различных учреждений папского двора. Р. к. включает разные конгрегации (церковные министерства), высшие церковные суды и канцелярии, в том числе, например, государственный секретариат, функции которого сходны с функциями министерств иностранных дел буржуазных государств.
Римская республика 1798-99
Ри'мская респу'блика 1798—99, провозглашена 15 февраля 1798 римскими республиканцами при поддержке вступившей в город французской армии. Светская власть папы Пия VII в Папской области была ликвидирована. Конституция Р. р. (1798) разработана по образцу французской конституции 1795. В политической жизни Р. р. большую роль играли якобинские демократические элементы. Был принят ряд прогрессивных законов: о конфискации церковных имуществ и их распродаже, о ликвидации ряда феодальных привилегий, об отмене личной зависимости крестьян и пр. Однако фактическое управление страной находилось в руках французской военной администрации. Крайне тяжёлое экономическое положение Р. р. усугублялось систематическим разграблением страны Францией. Контрреволюционные мятежи вспыхнули в различных районах Р. р. Летом 1799 на территорию Р. р. вторглись с С. австрийские, с Ю. — неаполитанские войска. 30 сентября Рим был занят неаполитанцами; в город вступил также отряд русской морской пехоты (800 чел.). Папская власть была восстановлена.
