На что следует сделать ставку?
1. Что из шести брошенных костей хотя бы на одной выпадет шестерка.
2. Что из двенадцати брошенных костей хотя бы на двух выпадут шестерки.
3. Что из восемнадцати брошенных костей хотя бы на трех выпадут шестерки.
Современная жизнь состоит из целой серии решений, основанных на оценке диапазона возможных исходов. Анализ рисков – неотъемлемая часть того, как мы справляемся с каждым днем жизни. Вероятность дождя сегодня – 28 процентов. Брать ли зонтик? В газете пишут, что, если я ем бекон, это увеличивает вероятность рака прямой кишки на 20 процентов. Не следует ли мне отказаться от бутербродов с беконом? Не слишком ли много я плачу за страхование автомобиля, если учитывать вероятность аварии? Имеет ли смысл покупать лотерейные билеты? Какова вероятность того, что следующий бросок кубика в настольной игре отправит меня вниз по лестнице?
Во многих профессиях вычисление вероятностей необходимо для принятия жизненно важных решений. Какова вероятность роста или падения курса акций? Можно ли считать обвиняемого виновным, исходя из данных анализа ДНК? Следует ли пациентам беспокоиться о ложноположительных результатах анализов? Куда нужно бить футболисту, пробивающему пенальти? Иметь дело с миром неопределенностей нелегко. Но найти тропинку можно и в этом тумане. Математика разработала очень полезный шорткат, помогающий нам ориентироваться в неопределенностях всего на свете – от настольных игр до здравоохранения, от азартных игр до финансовых инвестиций. Речь идет о теории вероятностей.
Один из лучших способов изучения этого шортката – игра в кости. Задачей, с которой начинается эта глава, занимался знаменитый автор дневников XVII века Сэмюэл Пипс. Хотя Пипса интересовали азартные игры, он всегда был довольно осторожен и не отдавал заработанные тяжким трудом деньги на волю случая – и костей. В записи от 1 января 1668 года он рассказывает, что, возвращаясь домой из театра, наткнулся на «играющих грязных подмастерьев и бездельников» и вспомнил, как в детстве слуга водил его в игорный дом посмотреть, как игроки в кости пытаются выиграть состояние. Пипс отмечает, «сколь по-разному реагировали игроки на проигрыш: одни сквернословили и проклинали судьбу, другие лишь что-то бурчали себе под нос, третьи же и вовсе не выдавали своих чувств» [104]. Друг Пипса мистер Брисбенд предложил одолжить ему десять монет, чтобы и он мог попытать счастья, заявив, что «в первый раз не проигрывал еще никто, ибо Дьявол слишком коварен, чтобы отбивать охоту у игрока». Но Пипс отказался и ретировался домой.
Когда Пипс ребенком наблюдал за игрой, еще не было шорткатов, которые могли обеспечить ему преимущество. Но за годы, прошедшие между его детством и зрелостью, ситуация кардинально изменилась, потому что по ту сторону Ла-Манша два математика, Пьер де Ферма и Блез Паскаль, придумали новый способ мышления, давший игрокам потенциальный шорткат к выигрышу или хотя бы к уменьшению проигрыша. Возможно, Пипс еще не слышал о том, каких потрясающих успехов добились Ферма и Паскаль, когда попытались вырвать игральные кости из когтей дьявола и передать их в руки математиков. Сегодня теория вероятностей, начало которой они положили, служит ключевым элементом, позволяющим казино всего мира, от Лас-Вегаса до Макао, выживать за счет «играющих бездельников».
Каковы же шансы?
Ферма и Паскаля вдохновило на создание шортката известие о задаче, похожей на ту, которую обдумывал Пипс. Их общий знакомый, шевалье де Мере, хотел узнать, какая из следующих ставок выгоднее:
А. В четырех бросках одной кости выпадет шестерка.
Б. В 24 бросках двух костей выпадет двойная шестерка.
Этот шевалье был на самом деле не рыцарем, а писателем и математиком – его звали Антуан Гомбо; этот титул Гомбо дал персонажу, выражавшему его взгляды в диалогах, которые он писал. Но прозвище прилипло к нему самому, и друзья стали называть его шевалье. Он попытался решить головоломку с костями длинным путем и поставил множество опытов, снова и снова бросая кости. Но получавшиеся результаты не позволяли сделать какого-либо вывода.
Тогда он решил принести эту задачу в салон, который организовал из своей кельи монах-иезуит Марен Мерсенн. Мерсенн был своего рода центром интеллектуальной деятельности Парижа того времени: он получал интересные задачи и пересылал их другим своим корреспондентам, у которых, как ему казалось, могли появиться светлые мысли по поводу их решения. Когда дело дошло до задачи шевалье де Мере, он, несомненно, не ошибся в своем выборе. Ответу Ферма и Паскаля было суждено стать основой шортката, которому посвящена эта глава, – теории вероятностей.
Неудивительно, что длинный путь не слишком помог шевалье де Мере решить, какая ставка выгоднее. Когда Ферма и Паскаль применили к костям свой новый вероятностный подход,
