загадочным, как разнообразные, особые числовые понятия могут быть объяснены с помощью слишком общего, недифференцированного понимания мыслительного акта (См. S. 89).
5. V и VI главы «Философии арифметики»
В V главе, предупреждает Гуссерль, он снова возвращается к «конкретным феноменам» (912). И поясняет, что сие означает. Например, у нас есть определенное множество шариков, и мы прибавляем к нему (или, наоборот, убавляем от него) сколько-нибудь таких же шариков. «В этом случае речь идет о физических объектах и физических же действиях с ними» (917–8). Но интерес автора ФА нацелен, разумеется, не на «физические» действия такого рода, а на мыслительные процедуры, сопровождающие прибавление (сложение) и убавление (вычитание) (Hinzu – und Hinwegnehmen – 9111). Что при этом происходит, спрашивает Гуссерль, с первоначальными актами представления о некоторой множественности? Такую направленность вопрошания и исследования Гуссерль, как и прежде, называет «психологическим анализом» – в данном случае отношений между «Бо́льше» (Mehr) и «Меньше» (Weniger) (9024–25). Но как и прежде, анализ сознания, по моему убеждению, здесь также выходит за пределы одной лишь психологии. Интерес исследования состоит здесь прежде всего в определении характера актов сознания, что объективно находится в близком родстве и с философией вообще, и с будущей феноменологией, в частности и особенности.
Гуссерль отмечает, что при присоединении к каким-либо множественностям новых элементов (и, соответственно, при убавлении их) проблема и определенная трудность состоят в том, что «первоначальная и расширенная совокупности (Inbegriffen) должны одновременно присутствовать в одном и том же акте (in einem Akte)» (9137–38). А это, согласно Гуссерлю, требует различения психических актов, так сказать, разного порядка. Имеются «психические акты высшего порядка, т. е. такие, которые снова же направлены на психические акты и которые только благодаря опосредующей роли последних соотносятся с первичными содержаниями» (9224–27). И тогда образуются, отмечает Гуссерль, понятия «совокупности совокупностей» (Inbegriffe von Inbegriffen) и даже «Inbegriffen von Inbegriffen von Inbegriffen», т. е. совокупностей третьего порядка, имеющих отношение к совокупностям первого и второго порядков. В конце главы, кстати, Гуссерль делает интересное терминологическое примечание: «Поскольку в этой главе вопрос ставится прежде всего применительно к психической деятельности, которая существенна для понятия множественности, я, как и в других подобных случаях, отдаю предпочтение термину “In begriff” (а не понятиям множественности – Vielheit, большинства – Mehrheit), ибо данный термин отчетливо выражает [уже] объединение воедино (In-eins-zusammenbegreifen) коллегированных содержаний» (9517–22). Это лингвистико-терминологическое замечание требует пояснения для тех, кто не разбирается в тонкостях немецкого языка. Слово «Inbegriff» (которое не удается передать на русский язык иначе, чем словом «совокупность»), действительно, содержит в себе важный в данном случае «процессуальный» оттенок. «Inbegriff» состоит из двух частей: «in» – от предлога, означающего вхождение вовнутрь, и «-begriff», означающего «понятие» и производное от глагола «begreifen», т. е. «схватывать», «понимать» и т. д. Иными словами, Гуссерль пользуется тем, что (для понимающих немецкий язык) слово Inbegriff как бы зримо, отчетливо выражает интересующий его процесс объединяющего, «коллигирующего» схватывания именно понятийных содержаний.
Автор ФА подчеркивает, что на пути к числу происходит сравнение совокупностей. Условие сравнения – принадлежность содержаний к одному роду. Если же совокупности состоят из гетерогенных содержаний, то сравниваются только их числа – с точки зрения того, какое больше, какое меньше. «Когда рассматривается и сопоставляется с другими любое конкретно данное содержание, поскольку оно есть Нечто, оно уравнивается с любым другим – именно как Нечто. Поэтому числа могут быть сравнены друг с другом с точки зрения того, “больше” они или ”меньше” – так же, как и совокупности из конкретных элементов, принадлежащих к одному и тому же роду. В этой высоте и пустоте абстракции исчезают eo ipso все различия» (943–10). Напомню: у Гегеля в «Науке логики» есть сходный по мыслям раздельчик, носящий название «Одно и Пустота». (За ним, кстати, следует другой, который называется «Многие одни (Eins). Отталкивание».)
В контексте гуссерлевского анализа здесь существенен переход к видам чисел, ибо они различаются и выделяются как раз с точки зрения того, меньше они или больше других чисел. Поэтому Гуссерль с определенным сочувствием цитирует слова Гербарта (из книги «Психология как наука», часть 3): «Собственно научное понятие числа – это не что иное, как Бо́льше (Mehr) или Меньше (Weniger)» (955–7). Правда, Гуссерль замечает, что Гербарт с этим категорическим заявлением «заходит слишком далеко». Понимать это, полагаю, надо в том смысле, что отмеченный момент (сравнение с точки зрения «меньше» или «больше») – не единственно важный в истолковании числа.
В следующей, VI главе Гуссерль вполне логично продвигается к понятию равенства, равночисленности (Gleichzahligkeit). А начинается его анализ с обсуждения проблемы дефиниций. Гуссерль ссылается на Эвклида, на его «Элементы», которые на долгие века стали «образцом научного изложения», особенно влиятельным в математических дисциплинах – и прежде всего в силу требования опирать исследование на «строгие дефиниции» (964–8). Мнение Гуссерля: «Это основоположение, без сомнения, очень полезное, нередко, однако, приводит к неоправданным преувеличениям; слишком ревностно стремясь к мнимой строгости, прилагают усилия к дефинированию тех понятий, которые в силу их элементарного характера и не поддаются дефинированию, и не требуют его» (968–12). Такого рода дефиниции предполагаются, продолжает Гуссерль, в случае «так называемых дефиниций» равенства и неравенства, к рассмотрению которых он переходит.
Под влиянием «гениального» (таково определение Гуссерля) Германа Грассмана (имеется в виду его учебник по арифметике – 1861 г.) многие математики (а за ними и философы) стали склоняться к следующему определению: «Две вещи называются равными, если в каждом высказывании вместо одной можно поставить другую».[188] Его же мы по существу встречаем у Фреге: по Гуссерлю, тот кладет её в основание своего «построения понятия числа» (973–4). (Вспомним об этой теме, когда – в специальном разделе – речь пойдет о рецензии Фреге на ФА Гуссерля.)
Гуссерля такая дефиниция равенства, как он говорит, «не смогла убедить» (975–6). И прежде всего потому, что равенство здесь смешивается с тождеством, идентичностью. Ещё суровее второе замечание Гуссерля: «эта дефиниция переворачивает истинное положение дел с ног на голову» (9710–11). Ибо создается «лабиринт бесконечной регрессии» (981–2): признание равенства требует череды актов, перехода от одного содержания к другому. В подтверждение Гуссерль ссылается на специальную работу Г. Гельмгольца «О счете и измерении» – «Über Zählen und Messen» – в ней отклоняется дефиниция Грассмана, несмотря на все влияние последнего на данное исследование Гельмгольца. (Заметим: Г. Гельмгольц, которого числят по ведомству психологии, тоже занимается в этой работе проблемой исчисления изменений.)
Среди других дефиниций равенства, равночисленности Гуссерль разбирает, в частности, определение О. Штольца
