196
В ряде языков такие формы существуют. См.: Гумбольдт В. О двойственном числе//Гумбольдт В. Язык и философия культуры. М., 1985. С. 395 и Cassirer Е. The Philosophy of Symbolic Forms. V. I. Language. New Haven, 1980. Ch. 3. § 3. P. 237, 246. — 91.
Быт 22, 17. — 91.
См.: Бобынин В. В. Лекции истории математики. С. 25 (см. прим. 51). Современные взгляды на происхождение счета и чисел см.: Башмакова И. ГЮткевич А. П. Происхождение систем счисле- ния//Энциклопедия элементарной математики. Т. 1. М.; Л., 1951. С. 11—74; Menninger К. Zahlwort und Ziffer. Bd 1—2. Gottingen, 1957—1958. Философский анализ см.: Cassirer Е. Цит. соч. и Вейль Г О символизме в математике и математической логикt//Вейль Г. Математическое мышление. М., 1890. С. 55—69. — 91.
См. у Бобынина («‹І›из. — мат. науки», тт. IX, X; «Исследования по истории математики»).
Здесь опечатка, следует: Физико–математические науки в их настоящем и прошедшем. Т. 2. Отдел научных статей. № 3. 1887. С. 205. — 92.
Альсид ДОрбипьи (1802—1857)—французский путешественник и палеонтолог, исследователь Южной Америки. — 92.
Чикитосы умеют считать только до единицы (тома), имея для дальнейшего только отношения сравнения (франц.) {D'Orbigny А. L’homme americain. V. 2. Paris, 1839. P. 163). — 92.
Карл Фридрих Марциус (1798—1868) и Иоганн Баптист Спике — немецкие путешественники. См.: Martius К. Г., Spix J. В. Reise ill Brasitien. Munchen, 1823. Bd 1. S. 387. —92.
Генрих Лихтенштейн (1780—1857) —немецкий путешественник и зоолог. См.: Lichtenstein 11. Reisen in sudlichen Africa in den Jahren 1803, 1804, 1805 und 1806. Bd 2. 1812. S. 610. — 92.
Эдуар Тэйлор (1832—1917) —английский этнограф, автор «Первобытной культуры» (1871), глава «Искусство счисления» которой посвящена числам и счету. — 92.
что и требовалось доказать (лат.). — 93.
Вероятно, описка: вместо Фенелон следует читать Фонтенель. Франсуа Муаньо (1804—1884) —французский математик и теолог, последователь О. Коши. Упоминаемое доказательство содержится в его работе «Impossibility du nombre actuellement infini; la science dans ses rapports avec la foi». Paris: Gauthier Villars, 1884. См.: Муаньо Ф. О невозможности в действительности бесконечно большого числа. Древность человеческого рода. Наука в соотношении с верой//Коши О. Л. Семь лекций общей физики… СПб., 1872. С. 59—82. Гиацинт Зигмунд Гердиль (правильнее — Жердиль) (1718—1802)—философ, теолог. Речь идет о его работах: Gerdil С. S. Essai d’une demonstration mathematique contre I’existence cternelle de la matiere et du mouvement infini…//Opere edite et inedite. Rome, 1806. V. 4. P. 261; M<5moire de Pinfini absolu consid<5r£ dans la grandeur//ibid., 1807. V. 5. P. 1. — 93.
Степан Петрович Крашенинников (1711 —1755) — русский путешественник, исследователь Камчатки, автор известного труда «Описание земли Камчатки» (1756; современное издание: М.; Л., 1949). — 93.
Бобынин В. В. Лекции истории математики. С. 34 (см. прим. 51). — 93.
В. В. Бобынин. «Очерки истории развития физико–математических знаний η России». «Очерк третий» (Физико–математичес. науки в их наст, и прошл. Т. I. [Отд. I.] № 3. 1885, р. 227–229).
Древнеиндийским сборник законов и предписаний, следующих догматам брахманизма. См.: Законы Ману. М., 1960. — 95.
Здесь и гораздо подробнее ниже, в конце статьи, П. А. Флоренский касается вопроса о связи национального характера и типа мышления. Вопрос этот интересовал многих в XIX и в начале XX в., среди прочих в Германии — Ф. Клейна (см. его «Лекции о развитии математики в XIX столетии». М., 1889), О. Шпенглера и др.; в России — В. С. Соловьёва, Н. Я. Данилевского. — 95.
Хрисан ф. «Религии древнего мира» Т. I, стр. 415.
Имеется в виду «Псаммит» (от греч. yxx/iftos — песок) Архимеда. См.: Архимед. Соч. М., 1962. С. 358—367, 598—603. — 96.
Источник установить не удалось. — 96.
Тут сразу вспоминаются тысячерукие боги индуизма. — 96.
См. прим. П. А. Флоренского на с. 93 наст. тома. — 96.
См. прим. 16 к с. 74. — 96.
Учение о множествах, учение о многообразиях (нем.). — 96.
Мы не приводим в настоящей статье литературных указаний, т. к. это заняло бы слишком много места. Значительную часть литературы можно найти в Encyclopadie der Math. Wissenschaften (статья ЅсһӧпПісѕѕ'а: Mengenlchre). издаваемой Бургардтом, и в Bibliotheca Math., кажется, за 1897 г.
Schoenflies А. Mengenlehre//Encykiopadie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Bd 1. Th. 1. Leipzig, 1898—1904. Vivanti G. Lista bibliografica della teoiia degli aggregati 1893—1899//Biblioteca mathematica. Ser. 3. 1900. Bd 1. S. 160—165. —97.
множество, многообразие (нем.), множество (франц.). — 97.
Блез Паскаль (1623—1662)—французский математик, философ и писатель. См.: Pascal В. De I’esprit gometrique et de Tart de persuader//CEuvres completes. Paris: Galllmard, 1954. P. 196. — 97.
Beitrage zur Begriindung der tranafjnitcn Mengenlchre von G. Cantor, Math. Annalen, Bd. 46, 1895, p.481.
См.: Кантор Г. Труды… С. 173—245. — 97.
Теперь говорят «подмножество» в точном соответствии с немецким оригиналом. — 98.
сущность (нем.). — 98.
Простое перечисление (лат.). — 98.
Acta Mathematica, 1883; 2; 4 о. 361. G. Cantor. Sur les ensembles infinis ct lindaircs de points. III.
См.: Кантор Г. Труды… С. 40—140, где содержится русский перевод первоначального немецкого варианта (Math. Апиаіеп, 1879—1883) этой работы. — 99.
См. прим. 20 к с. 75. — 99.
E. Borcl. Lcqons sur la theorie des fonctions, [Paris: Gauthier — Villars, 1898], p. 2.
это рассуждение… мы находим весьма интересным, но в то же время довольно трудным для понимания (франц.). — 99.
Теперь говорят «упорядоченность». — 100.
раньше и потом по порядку (греч.). — 100.
упорядоченный (нем.). — 101.
Такие множества называются n–кратно упорядоченными. См.: Кантор Г. Труды… С. 256—258. — 101.
Это не совсем верно. Цветность точки сама определяется тремя упорядоченными признаками. Этот и другие приводимые здесь примеры заимствованы у Кантора (см.: Кантор Г. Труды… С. 306—308). — 101.
Жюль Таннери (1848—1910), французский математик, основные работы которого относятся к теории функций, был одним из первых пропагандистов теоретико–множественного направления. — 102.
J. Tannery. Dc ГіпГіпіс mall^matique. Revue gcndralc des Sciences purcs ct appliquccs. Т. ѴІІЇ, 1897, pp. 129–140.
G. Canlor. Miltheilungen zur Lehre vom Transfinilen, VIII. Zcitschrift f. Philosophic und philosophische Krilik. 1889. Bd. 91.
т. е. бесконечных. — 103.
Тут речь идет только об установлении формального соответствия между тонами и цветами; вопрос же о реальном сродстве тех и других, основывающемся на внутренней связи их, остается в стороне.
Или треугольника Паскаля. Этот и другие примеры заимствованы у Кантора (см. Кантор Г. Труды… С. 289—299). — 104.
фактически (лат.). Эта конструкция принадлежит Галилею.
Теперь говорят «счетных». — 105.
Единое в разном… единое, внутренне способное ко многому (лат.). — 107.
Либераторе Моттео (1810—1892) — итальянский философ–неотомист. См. подробнее: Кантор Г. Труды… С. 298. — 107.
G. Cantor. Mitthcilungcn etc. Zeitschrift f. Phil. Bd. 92.
См.: Кантор Г. Труды… С. 268—324. — 107.
В русской литературе употребляют термин «кардинальное число». — 108.
Math. Annalen, Bd.46, Ѕ. 481.
См.: Кантор Г. Труды… С. 173. — 108.
