Введения Гуссерль делает экскурс в языково-грамматическую область и дает разъяснения, которые, несомненно, релевантны осуществляемому понятийному анализу. Этот новаторский поворот гуссерлевского анализа в сторону
семиотики (о чем позже) зафиксируют в XX веке историки логики. И не случайно, ибо ведь и математику, и философу, и логику приходилось и приходится отправляться
от слов обыденного языка, в которых фиксируются (здесь – арифметические, вообще математические) понятия. Гуссерль выстраивает следующий ряд более конкретных арифметических понятий, которые входят в семью, объединяемую особо интересующим его понятием натурального числа (Zahl).
Русскоязычного читателя хочу с самого начала предупредить, что здесь нас ожидают трудности перевода с немецкого языка ряда этих понятий – разумеется, в случаях, когда в поисках содержательных соответствий ранее не были приняты во внимание тончайшие оттенки, которые особенно важны в философском или психологическом контекстах. Итак, речь идет о разверстке понятий числового ряда. Это:
• Anzahlen oder Grundzahlen (numeralia cardinales) – по-русски: натуральные числа, или количественные числительные, или числа из натурального, естественного ряда: 1, 2, 3…[170]
Иногда их называют, прямо переводя с латыни, кардинальными числами, что уже имеет, как мы увидим дальше, содержательный смысл.
Другие виды чисел – сначала в немецком оригинале, затем в русском варианте:
• Ordnungszahlen (numeralia ordinalia) – порядковые числительные – первый, второй, третий и т. д.
• Gattungszahlen (numeralia specialia) – положительные числа;
• Wiederholungszahlen (numeralia iterativa) – единожды, дважды;
• Bruchzahlen (numeralia partitiva) – дробные числа, 1/2, 1/5 и т. д.
Такие вводные грамматические и философско-математические определения и рассуждения служат у Гуссерля сразу нескольким целям.
1) Он стремится выдвинуть на первый план понятие Anzahl, по-русски: натурального числа (количественного числительного), которое, по его мнению, на латинском языке не случайно именовалось numeralia cardinalia, т. е. кардинальным, значит, принципиально важным, логически исходным числом. «То, что натуральные числа названы на первом месте в числовом ряду, покоится – как и характерное название, которое они носят, а именно основополагающие, или кардинальные числа – не на простой конвенции. И в языковом отношении они занимают предпочтительное положение благодаря тому, что прочие числовые слова возникают из слов, определяющих кардинальные числа, только благодаря незначительным модификациям…» (1010–15).
В немецком языке, заметим, это (почти) всегда так. В приводимом Гуссерлем примере: zwei (2) и zweiter (второй), zweierlei (двоякий), zweifach (двойной), zweimal (два раза, дважды), zweitel (одна вторая). Иначе говоря, везде Anzahl «zwei» повторяется и служит корнем в словах, выражающих все другие числовые понятия. (Несколько сложнее обстоит дело в иных языках. Например, в русском: два, но второй, хотя дальше опять – двойственный, два раза и т. д. Или в английском: two, 2, но second, второй и т. д.)
Достаточно заглянуть в большой словарь немецкого языка, чтобы увидеть, что не только упомянутые Гуссерлем чисто числовые понятия, но и большое количество, по существу целая семья слов и понятий, рождается, скажем, из слова «zwei» – «два». Подобное положение сложилось и в русском языке, в котором немецким сложным словам (например, zwei-seitig, zweisprachig, zweistockig, zweistündig и т. д.) соответствуют составные слова: двусторонний, двуязычный, двухэтажный, двухчасовой. (Со словом «eins» – один, единица, – дело обстоит сложнее: выудить соответствующие слова в других языках трудно из-за того, что в немецком языке существует в высшей степени употребительная отделяемая приставка ein – с весьма широкой гаммой значений, которая как бы продуцирует слова, где «ein-» выводится именно из единицы – например, einseitig, т. е. односторонний. Хотя подобное семейство слов и в других языках существует, словообразование не такое явное.)
С подобными модификациями, касающимися других языков, все же можно поддержать мысль Гуссерля о зависимости языковых обозначений понятий числового ряда от слов, выражающих «натуральные», «кардинальные» числительные. (Правда, для полноты картины потребовались бы историко-филологические изыскания, в которые Гуссерль по вполне понятным причинам не вдается.)
Прерогативы, которые Гуссерль присваивает натуральному числу, подтверждаются, по его мнению, и содержательными определениями вторичных образований числового ряда. «Так, в случае положительных чисел (Gattungszahlen) – einerlei, zweierlei, т. е. единожды, двоякий – речь идет о численности различий внутри какого-либо рода; в случае повторяющихся чисел (Wiederholungszahen – einmal, один раз, zweimal, два раза) – о числе повторений» (1022–26). Подобным же образом, рассуждает Гуссерль, обстоит дело в случае умноженных чисел (Vervielfachungzahlen) и дробных чисел, а также таких наименований, как «двухчастный», «трехчастный» и т. д. (1022–31).
Иными словами, доказывается – притом, заметим, на основе филологически-семантического и логического рассуждения, – «очевидно вторичный характер» (111–2), т. е. выводное происхождение прочих понятий числового ряда по отношению к понятию Anzahl, т. е. натурального числа.
Высказав все это, Гуссерль вынужден откликнуться на арифметические и философско-арифметические рассуждения иной направленности. Речь идет, например, о концепциях таких видных математиков, как В. Р. Гамильтон (Hamilton) и Р. Кронекер, а также психолога Г. Гельмгольца, которые выдвигали на первый план не понятие натурального, а порядкового числа (Ordnungszahl). Во Введении Гуссерль лишь коротко высказывается на эту тему: понятие порядкового числа все же подразумевает натуральное число в качестве исходной предпосылки (1124–25). (В Приложении к I части I тома ФА, носящем название «Номиналистические попытки Гельмгольца и Кронекера», S. 170–178, спор с упомянутыми известными учеными ведется уже более детально.)
Итак, обещанное Гуссерлем применение критического метода начинается уже с первых страниц ФА и касается ученых, чьи имена, в отличие от имени начинающего автора, были у всех на слуху. Смелость, с которой Гуссерль ввязывается в спор, была отнюдь не случайной: ведь он защищал идеи, разделяемые другими видными учеными, например, его учителем Вейерштрассом. Об этом Гуссерль прямо говорит в своем Введении: «Фактически многие – и среди них такие весьма значительные математики, как Вейерштрасс – даже защищают убеждения, что натуральные числа образуют собственные и единственно фундаментальные понятия арифметики» (1137–123).
На противоположной стороне нет единства: кроме понятия порядковых чисел на роль фундаментальных понятий арифметики другие авторы выдвигают, например, понятие линейных величин (lineare Größe). И поскольку в арифметике ведется борьба различных партий, подчас придерживающихся противоположных взглядов, нельзя претендовать, по Гуссерлю, на единственное и окончательное решение (1113–14). Да он вообще советует не упорствовать в предвзятом мнении и суждении. Но какими бы различными ни были подходы, достаточно того, что борющиеся стороны все же «едины в том, что понятие натуральных чисел играет важнейшую роль во всех арифметических вещах» (1222–23). Снова и снова у Гуссерля утверждается мысль не просто о кардинальной роли натуральных чисел, но об их «логическом приоритете» (134).
Сказанное относится и к последующему рассуждению автора ФА. До сих пор речь шла, поясняет Гуссерль, «о числовых разновидностях практической жизни» (1127). А ведь есть, напоминает он, другие ряды понятий, специфические именно для арифметической науки.
