Грустно признать, но только набор иксов и игреков, да еще немного убежденности, что, если добавить щепотку зазубренных формул, ответ появится сам собой.
Но величие алгебры не в иксах и игреках на экзаменационном листе. Ее ценность в том, что за этими неизвестными стоят бесконечно разнообразные феномены и идеи. Те же вопросы, которые я задал, чтобы вычислить маржинальные затраты публичной компании, могут быть заданы с целью вычислить кинетическую скорость элементарной частицы в открытом космосе. Для моделирования оптимальной кривой проекции и оптимальной стоимости нового продукта используются одни и те же уравнения. Те же силы, что управляют вероятностью получить болезнь по наследству, помогут оценить шансы забить гол, когда до конца матча остаются считаные секунды.
Трудность, по всей видимости, в том, что достижение столь глубокого понимания займет ценное время урока, которое в нашем случае тратится на подготовку к экзамену. Так что большинство учеников, вместо того чтобы рассматривать алгебру как остро необходимый и универсальный инструмент для навигации в жизни, воспринимают ее как препятствие, которое следует преодолеть, как нудный урок, а не поиск выхода. Они проходят ее, а потом отбрасывают в сторону, чтобы освободить место для следующего урока.
Глава 10
Экзамены и как их сдают
Разберем теперь подробнее устоявшийся обычай проводить контрольные после того, как материал пройден в классе, и зададимся вопросом: что именно замеряют контрольные работы и тесты?
Вопрос лишь на первый взгляд выглядит тривиальным, ответ на него станет менее очевидным, если всматриваться дольше и глубже. Для начала остановимся на том, чего экзамен не проверяет.
Контрольные работы почти ничего не говорят нам о потенциальных возможностях ребенка в конкретном предмете. В лучшем случае они напоминают моментальный фотографический снимок, сделанный в определенном месте в определенное время. Мы уже убедились, что дети учатся каждый в своем темпе и быстрое схватывание не обязательно предполагает глубокое осознанное понимание, и это ставит под сомнение значимость таких изолированных моментальных фотоснимков.
Контрольные ничего не говорят нам о том, насколько долговечным будет знание. Рассуждая в предыдущих главах о том, как действуют в нашем головном мозге механизмы накапливания и хранения информации, мы говорили также об эффективном перемещении ее из краткосрочной памяти на долговременное хранение. Некоторые студенты успешно хранят в своей краткосрочной памяти факты, цифры и формулы ровно столько, сколько требуется для того, чтобы набрать баллы на экзамене. Кто может ответить на вопрос, что происходит после? Традиционный экзамен не в силах это сделать.
Контрольные почти ничего не говорят о том, почему был дан верный или неверный ответ. Что стоит за ошибкой в каждом конкретном случае – неправильно понятая важная тема или секундная невнимательность? Почему ребенок завалил экзамен – он потерял веру в себя или ему просто не хватило времени? А если бы дали столько времени, сколько ему нужно, улучшило бы это результат экзамена? С другой стороны, что может сказать правильный ответ на экзамене о ходе мысли и качестве рассуждения ребенка – стал ли он следствием глубокого понимания предмета или ярчайшей вспышки интуиции, результатом отупляющей зубрежки или счастливой случайностью? Как правило, ответить на эти вопросы невозможно.
Наконец, контрольные по сути своей пристрастны и избирательны. Возьмем, к примеру, определенный учебный модуль, который включает темы от А до Ж. Контрольная работа намеренно или случайно проверяет в основном темы Б, Д и Е. Дети, случайным образом лучше подготовленные именно по этим темам, напишут контрольную лучше. Но способна ли контрольная работа замерить уровень освоения всей темы? И опять же, с учетом традиционных школьных подходов ответить на этот вопрос невозможно.
Возвращаясь к вопросу «Что в реальности проверяют контрольные?», прозвучавшему в самом начале главы, я могу предложить единственный ответ: контрольная только измеряет приблизительную степень запоминания и возможный уровень понимания определенного набора тем в каждый конкретный период времени, при том что сам замер может значительно и случайно зависеть от задаваемых вопросов.
Вот довольно скромный перечень того, чего мы вправе ожидать от контрольной работы. И я утверждаю, что этим ее ценность и исчерпывается. Конечно, стоило бы более тщательно изучить данные по результатам контрольных и тестов, это позволило бы предложить варианты реформы этой системы. А пока можно лишь сказать, что наше безграничное доверие этой системе основано на силе привычки, надежде на лучшее и вере в удачу.
Традиционные школы придают большое значение тестам – не только стандартным контрольным, но и специально разработанным экзаменам в конце года, которые могут быть составлены хорошо или плохо, – как способу измерения способностей и потенциала учащихся. Это имеет серьезные последствия. Чего мы добиваемся, раздавая оценки «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и «плохо»? Мы уже убедились, что нам не удается нормально замерить потенциал ученика. При этом мы поспешно навешиваем на детей ярлыки, втискивая их в категории, определяя и зачастую ограничивая их будущее.
Именно такого результата добивались прусские архитекторы нашей стандартной классно-урочной модели. Экзамены определяли, кто сможет продолжить обучение после 8-го класса, а кто нет. А это, в свою очередь, одним обещало престижные и хорошо оплачиваемые профессии, а других приговаривало к пожизненному физическому труду и низкому социальному статусу. Раннее индустриальное общество нуждалось в притоке неквалифицированных рабочих, людей, работающих руками и спинами, а не головами. Прусская версия «отслеживания» учащихся обеспечивала постоянный приток такой рабочей силы. А поскольку экзамены при всех их недостатках и ограничениях претендовали на научность и объективность, создавалась иллюзия справедливости. Если не слишком присматриваться – и абстрагироваться от таких факторов, как благосостояние семьи и ее политические связи (и, как следствие, возможность нанимать частных репетиторов), – такая система вполне могла сойти за меритократию.
И снова уточню: я не против экзаменов. Экзамены и тесты могут быть ценными диагностическими инструментами для определения и латания прорех в знаниях. Хорошо составленный тест способен засвидетельствовать, что кто-то действительно знает предмет в данный момент времени. Но даже в этих случаях стоит сохранять изрядную долю скепсиса при оценке результатов: экзамены всего лишь несовершенная конструкция, созданная человеком.
Экзамены, конечно же, меняются со временем. Прекрасно, если эти перемены связаны с эволюционными прозрениями в методах обучения. Однако на деле эта связь неочевидна. Сюда вмешиваются экономика и политика, да и довольно странная логика в стиле «Алисы в Стране чудес»: экзамены и тесты меняют таким образом, чтобы их результаты более соответствовали ожиданиям экзаменаторов.
Вот один поразительный пример. Штат Нью-Йорк нанял компанию для усовершенствования тестов для учащихся с 3-го по 8-й класс[21]. Для чего понадобился такой дорогостоящий ремонт? Целей было две, и они прямо противоречили друг
